共形图定向系统的 Minkowski 容度与分形 Euler 示性数

我们研究了共形图定向系统 (cGDS) $\Phi$ 的极限集 $F\subset\mathbb R$ 的（局部）Minkowski 容度和（局部）分形 Euler 示性数。对于局部量，我们证明了其对数 Ces\`aro 平均总是存在，并且是 $\delta$-共形测度的常数倍。如果 $\Phi$ 是非格点的，则非平均局部量也存在且与其各自的平均版本一致。当 $\Phi$ 的共形压缩是解析的时，局部版本存在当且仅当 $\Phi$ 是非格点的。对于非局部量，上述结果特别意味着 Schottky 型 Fuchsian 群的极限集是 Minkowski 可测的，从而证明了 Lapidus 于 1993 年提出的一个猜想。此外，当 cGDS 的压缩是相似变换时，我们得出 $F$ 的 Minkowski 容度和分形 Euler 示性数存在当且仅当 $\Phi$ 是非格点的，这将 Falconer、Gatzouras、Lapidus 和 van Frankenhuijsen 早期关于满足开集条件的 $\mathbb R$ 中非退化自相似子集的结果进行了推广。