Hamming 图上具谱约束函数的极小支撑

我们研究定义在 Hamming 图 $H(n,q)$ 顶点上的函数。$H(n,q)$ 的邻接矩阵有 $n+1$ 个互异特征值 $n(q-1)-q\cdot i$，对应的特征子空间为 $U_{i}(n,q)$（$0\leq i\leq n$）。本文考虑寻找属于直和 $U_i(n,q)\oplus U_{i+1}(n,q)\oplus\ldots\oplus U_j(n,q)$（$0\leq i\leq j\leq n$）的函数的极小可能支撑（非零元个数）的问题。对于 $n\geq i+j$ 且 $q\geq 3$ 的情形，我们找到了此类函数支撑的极小基数，并给出了具极小支撑基数的函数刻画。在 $n<i+j$ 且 $q\geq 4$ 的情形下，我们也找到了函数支撑的极小基数，并对 $i=j$、$n<2i$ 且 $q\geq 5$ 给出了具极小支撑基数的函数刻画。特别地，我们对特征子空间 $U_{i}(n,q)$ 中具极小支撑基数的特征函数在 $i\le \frac{n}{2}$、$q\ge 3$ 以及 $i> \frac{n}{2}$、$\,q\ge 5$ 的情形进行了刻画。