Allen-Cahn 方程的极小化子与双曲群上的渐近 Plateau 问题
偏微分方程分析
2015-08-28 v1 动力系统
度量几何
摘要
我们研究了 Gromov-双曲群上 Allen-Cahn 方程非常数一致有界极小解的存在性。我们证明，只要 Allen-Cahn 方程中的 Laplace 项足够小，就存在满足一大类指定渐近行为的极小解。对于双曲群上的相场模型，此类解描述了渐近收敛于由渐近方向给出的指定相的相变。本着 de Giorgi 猜想的精神，我们随后固定一个渐近行为，并让 Laplace 项趋于零。在极限过程中，我们通过 -收敛获得了相应渐近 Plateau 问题的一个解。
引用
@article{arxiv.1508.06751,
title = {Minimisers of the Allen-Cahn equation and the asymptotic Plateau problem on hyperbolic groups},
author = {Blaz Mramor},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.06751},
year = {2015}
}
备注
25 pages