平板区域中 Schrödinger 方程的最小势结果

考虑无限平板 $S= \R^{n-1}\times (0,1)$ 中的 Schrödinger 方程 $-\Delta u =(k+V) u$，其中 $V$ 是支撑在有限测度集 $D$ 上的有界势。我们证明了存在非平凡容许解的必要条件。这些条件涉及 $|V|$ 的上确界、$D$ 的测度以及 $k$ 与“特殊集”$\{\pi^2 m^2, m \text{为正整数}\}$ 的距离。在许多情况下，这些不等式是尖锐的。