随机最优控制问题动态规划方程的温和解

我们通过 $L^1(\mathbb{R})$ 中的非线性半群理论证明，与具有乘性噪声的随机最优控制问题相关联的一维动态规划方程存在唯一的温和解 $\varphi\in C([0,T];W^{1,\infty}(\mathbb{R}))$，且满足 $\varphi_{xx}\in C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$。文中也对 $n$ 维情形进行了探讨。