均质 $\phi^4$ 模型的微正则解：与有限尺寸时间平均的比较

我们在外部磁场下使用两种不同方法求解均质 $\phi^4$ 模型的微正则统计ensemble。第一种方法基于Rugh的微正则形式化，能够将温度、比热、磁化和介数等宏观可观测量表述为相空间函数的时间平均。该方法适用于任意有限颗粒数 $N$。第二种方法采用大偏差技术，允许我们推导出微正则熵以及在 $N \to \infty$ 极限下宏观可观测量的显式表达式。假设色散性，我们在分子动力学模拟中评估时间平均值，并利用Rugh的方法在有限 $N$ 下确定宏观可观测量的值。这些平均值受到缓慢时间演化的影响，这在具有长程相互作用的系统中常被观察到。我们随后表明，随着 $N$ 的增大，宏观可观测量的有限 $N$ 时间平均值收敼于其对应的 $N\to\infty$ 值。如预期，有限尺寸效应按 $N^{-1}$ 形式缩放。