Michell桁架与从1-梁到k-梁

Chengcheng Yang

Michell桁架与从1-梁到k-梁

最优化与控制 2025-02-04 v2 微分几何

作者: Chengcheng Yang

摘要

本文利用几何测度论将Michell桁架问题和Gangbo的论文从一维推广到高维。给定一个由 $(k-1)$ -梁构成的弹性曲面 $S$ ，受平衡外力系 $F$ 作用，我们提出以下两个问题：1. 存在一个由 $k$ -梁构成的弹性体，其表面为 $S$ 且作用于表面的力平衡 $F$ 的充要条件是什么？2. 使总成本最小的最优设计是什么？我们完全解决了存在性问题；最小化问题仍在研究中。特别地，当 $k=1$ 时，它涉及连接给定有限个点力的梁系。该问题由A. Michell于1904年首次提出，随后用于机械工程，最近由W. Gangbo、Prager等人在许多纯数学工作中推广。这里我们将把它们推广到高维情形。我们已经利用平坦链复形和向量值流找到了最小解。目前我们正在研究校准理论以指导未来方向。感谢与Robert Hardt教授的讨论！

关键词

Michell桁架几何测度论 k-梁最优设计平坦链复形向量值流校准理论

引用

@article{arxiv.2403.15915,
  title  = {Michell Truss and From 1-beam to k-beam},
  author = {Chengcheng Yang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2403.15915},
  year   = {2025}
}

备注

It significantly overlaps with the new paper arXiv:2501.17214. The new paper has much more details and new results as well

Michell桁架与从1-梁到k-梁

摘要

关键词

引用

备注

相关论文