度量畸变、外微分与高斯引理
微分几何
2026-03-09 v1
摘要
本文修订了高斯引理，表明双切空间与黎曼流形切空间之间的点集关联并非恒等。后者称为度量畸变，是一种实际诱导几何结构的等距映射。本文具体推导了外微分的定义，该定义通过协变梯度传递对在黎曼流形顶点的映射进行线性化，与内微分不同之处在于包含微分滑移。微分滑移是一种考虑不同尺度尺度变换的标量规范理论。度量畸变由 geodesically 径向体积保持性决定，而黎曼指数映射则由 geodesically 径向长度保持性决定。本文以二维球面的外几何为例加以说明。
引用
@article{arxiv.2603.05981,
title = {Metrical Distortion, Exterior Differential and Gauss's Lemma},
author = {Stephan Voellinger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05981},
year = {2026}
}