度量锥、N 体碰撞与 Marchal 引理
动力系统
2018-04-10 v1 微分几何
摘要
Marchal 引理是使用变分法直接方法确立经典 N 体问题“定制”解存在性时，排除碰撞的基本工具。我们的目标是通过度量几何视角并采用 Jacobi-Maupertuis [JM] 度量的力学重构，理解 Marchal 引理成立的原因。利用受零能量标准 Kepler 问题的锥形度量性质启发分析，我们得以构造使 Marchal 引理不成立的势或“反例”。这些反例与 Barutello 等人所得结果大量重合。我们反例证明中的一个新特点是使用分段常势以及由此产生的分段常度量。
引用
@article{arxiv.1804.03059,
title = {Metric cones, N-body collisions, and Marchal's lemma},
author = {Richard Montgomery},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.03059},
year = {2018}
}
备注
19 pages, 4 figures