蒙特卡洛零碰撞积分表述中导数收敛问题的一种解决方案
计算物理
2020-05-20 v1
摘要
当使用蒙特卡洛算法评估某物理量A时，可对该算法稍作修改，使其同时评估A及A对每个问题参数ς的导数∂ςA。原理如下：蒙特卡洛将A视为某随机变量的期望，该期望为一积分，此积分可关于问题参数求导得到一新积分，而该新积分又可利用蒙特卡洛评估。当两个蒙特卡洛计算（A与∂ςA）使用相同随机样本即两积分具有完全相同结构时，它们是同时进行的。理论上已证明这总是可行的，但无法保证两个估计量具有相同的收敛性质：即便使用足够大样本使A被非常精确地评估，利用同一样本对∂ςA的评估仍可能不准确。我们在此讨论这样一个病态例子：零碰撞算法在处理非均匀介质中的辐射传输时非常成功，但一旦涉及灵敏度评估便成为收敛困难的来源。我们从理论上分析了这些收敛困难并提出了一种替代解决方案。
引用
@article{arxiv.1903.06508,
title = {Convergence issues in derivatives of Monte Carlo null-collision integral formulations: a solution},
author = {J-M Tregan and S. Blanco and J. Dauchet and M Hafi and R. Fournier and L Ibarrart and P Lapeyre and N Villefranque},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06508},
year = {2020}
}