任意维度中类 $\mathrm{T}\bar{\mathrm{T}}$ 形变的度规方法

我们考虑一个单参数复合场族——其应力-能量张量分量双线性——将 $\mathrm{T}\bar{\mathrm{T}}$ 算符推广到任意时空维度 $d\geq 2$。我们证明它们诱导的经典作用量形变，在动力学层面上等价于按照特定流方程对应背景度规张量的场依赖修正。尽管出发点为平坦空间，但对于任意 $d>2$ 形变度规一般为弯曲的，这意味着相应形变不能被解释为坐标变换。本文核心部分致力于发展一种递归算法，以计算度规流方程解的幂级数展开系数。我们证明，在关于应力-能量张量的一些相当限制性假设下，幂级数给出精确解。最后，我们考虑 $d=4$ 中一类满足上述假设的理认，即 $d=4$ 的阿贝尔规范理论族。对此类理论，我们得到形变度规与 vierbein 的精确表达式。特别地，后一结果意味着特定弯曲空间中的 ModMax 理论在动力学上等价于其平坦空间中的类 Born-Infeld 推广。我们还讨论了这些理论从 $d=4$ 到 $d=2$ 的维数约化，其中出现了 $d=2$ 场论的一个有趣边缘形变。