亚辛瓦里惠特克函数与超对称格点模型

本文计算了分裂约化群 $\mathbf{G}$ 在非阿基米德局部域 $F$ 上的 $n$ 重亚辛瓦里覆盖 $\widetilde{G}$ 的 $\mathbf{G}(F)$ 的亚辛瓦里惠特克函数的新取值。对于每个亚辛瓦里惠特克函数 $\phi$ 以及每个 $g\in\widetilde{G}$,我们通过 Weyl 群上的递推关系,利用新颖的“向量 Demazure-Whittaker 算子”计算 $\phi(g)$。通用公式与证明策略受到可积系统理论中思想的启发。具体到 $\mathbf{G} = \mathbf{GL}_r$ 的情形,我们构造了一种与量子仿射超群 $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}(r|n))$ 相关的新型可解格点模型,并证明其配分函数等于 $\phi(g)$。为证明该等式,我们将格点模型一侧的递推关系(由 Yang-Baxter 方程得到)与利用 $\widetilde{G}$ 的表示理论导出的 $\phi(g)$ 递推关系相匹配。值得注意的是,指定配分函数的边界数据与决定惠特克函数所有取值的数据之间存在双射。