Double Whittaker 多项式的格子模型与动机丘 Chern 类

我们将描述一组可求解的格子模型，其配分函数取决于两组变量 $x_1,\cdots,x_n$ 和 $y_1, y_2, \cdots$，它们与 $\text{GL}(n,F)$ 的表示论有不同关联，其中 $F$ 为非阿贝尔局部域。若选择合适的边界条件，这些 essentially 是 Aluffi、Mihalcea、Sch"urmann 和 Su (AMSS) 用于研究此类问题的动机丘 Chern 类。特别是，通过这种特殊化，我们可以获得 Kazhdan-Lusztig R 多项式的变形 $r_{u,v}$，后者由 Bump、Nakasuji 和 Naruse 用于研究 intertwining operators（由 Casselman 引入）的矩阵系数。因此，我们能够看到 $r_{u,v}$ 的递推公式是 Yang-Baxter 方程的反映。在另一方面，对于更一般的边界条件，当参数 $y_i\to 0$ 时，可恢复 Brubaker、Buciumas、Bump 和 Gustafsson 之前用于表示 $GL(n,F)$ 上 Iwahori Whittaker 函数的彩色格子模型。因此，我们将 resulting two-variable-set family of functions 称为 "double Whittaker polynomials"。