带色顶角模型中与色无关的配分函数

我们研究了与 $S_n$ 相关的格点构型，即有理 $A_n$ 可积顶角模型（$n = \{1, 2\}$）中非壳态与在壳态的标量积。格点线无色且具有方向。状态变量为沿格点线方向流动的 $n$ 种守恒色，但不一定覆盖格点中的每条键。选择这样的边界条件：固定色流入格点的位置，并对色流出的位置求和，我们证明了具有这些边界条件的这些构型的配分函数与 $n$ 无关。我们的结果可推广至三角 $A_n$ 模型以及所有 $n$。这种与 $n$ 无关性用顶角模型的术语解释了近期关于 $S_2$ 研究 [1, 2] 的结果。即：1. 依赖于两组 Bethe 根 $b_1$ 和 $b_2$ 且（据我们所知）无法表示为单个行列式形式的 $S_2$，在 $b_1 \to \infty$ 和/或 $b_2 \to \infty$ 的极限下退化为行列式的乘积；2. 后者中的每个行列式均为 $A_1$ 顶角模型的配分函数。