梅林变换、传播与阿贝尔对偶空间

对于任意域系数 $\mathbb{K}$，我们证明复仿射环面上的 $\mathbb{K}$-反常层满足所谓的传播包，即一般消失性质与带符号欧拉特征性质成立，且相应的上同调跳跃位点满足传播性质与余维数下界。证明中使用的主要成分是 Gabber-Loeser 关于复仿射环面上 $\mathbb{K}$-可构造复形的梅林变换函子，以及它与反常层良好相容的事实。作为我们层论结果的一个具体拓扑应用，我们通过阿贝尔对偶空间研究复代数簇的同调对偶性质。我们通过证明阿贝尔对偶空间的上同调跳跃位点满足传播包，提供了关于阿贝尔对偶空间的新障碍。这随后被用于证明复阿贝尔簇是唯一成为阿贝尔对偶空间的复射影流形。我们还构造了阿贝尔对偶空间的新例子。例如，我们证明若光滑拟射影簇 $X$ 满足某一霍奇理论条件，且容许一个到复仿射环面的真半小映射（如闭嵌入或有限映射），则 $X$ 是一个阿贝尔对偶空间。