玻璃中相互作用准局域激发的平均场模型

结构玻璃具有准局域激发，其频率 $\omega$ 服从普适态密度 ${\cal D}(\omega)\!\sim\!\omega^4$。然而，这一普适性背后的物理机制尚未被完全理解。本文研究玻璃中准局域激发的平均场模型，将其视为嵌入弹性介质中的粒子群，并集体描述为非谐振子。这些振子在不存在相互作用时其谐振刚度取自一个相当无特征的概率分布（具有上截断 $\kappa_0$），它们之间通过随机耦合（特征强度为 $J$）相互作用，并与周围弹性介质相互作用（一种以恒力 $h$ 表征的相互作用）。我们首先证明，对于广泛的模型参数，该模型产生无隙态密度 ${\cal D}(\omega)\!=\!A_{\rm g}\,\omega^4$，其表达式依赖于稳定非谐性的强度，该强度在模型中起决定性作用。接着——利用标度理论与数值模拟——我们完整理解了非普适前置因子 $A_{\rm g}(h,J,\kappa_0)$、振子相互作用引起的均方位移以及一个涌现的特征频率，全部用恰当识别的无量纲量表示。特别地，我们证明对于固定 $h$，$A_{\rm g}(h,J,\kappa_0)$ 是 $J$ 的非单调函数，在弱相互作用（小 $J$）区间主要随 $-(\kappa_0 h^{2/3}\!/J^2)$ 指数变化——令人联想到近期在计算机玻璃中的观测——而在较大 $J$ 的区间主要呈幂律衰减，此时 $h$ 不起作用。我们讨论了该模型的物理诠释及其与结构玻璃中已有观测的可能联系，并勾勒了若干未来研究方向。