平均场无序系统的低频振动谱

我们研究最近提出且可精确求解的平均场模型，用于描述结构无序系统的振动态密度$\mathcal{D}(\omega)$。该模型由一组无序非谐振子构成，其随机刚度$\kappa$取自分布$p(\kappa)$，并受恒定场$h$作用，且与强度为$J$的耦合发生双线性相互作用。我们考察其零温基态的振动性质。当$p(\kappa)$有能隙时，对于小的$J$，涌现的$\mathcal{D}(\omega)$也有能隙。增大$J$时，能隙在$(h,J)$相图中的一条临界线上消失，此时副本对称性破缺。在小的$h$下，该赝能隙呈二次型$\mathcal{D}(\omega)\sim\omega^2$，其模是离域的，这与先前研究的平均场自旋玻璃模型一致。然而，我们确定对于足够大的$h$，会出现四次赝能隙$\mathcal{D}(\omega)\sim\omega^4$，由局域模填充，两种 regime 由临界线上一个特殊点分隔。因此我们揭示，平均场无序系统在玻璃化转变时可普遍呈现二次-离域与四次-局域两种谱。