Markov 决策演化博弈与团队的平均场渐近

我们引入了具有 $N$ 个参与者的平均场 Markov 博弈，其中大型群体中的每个个体与其他随机选择的参与者进行交互。每次交互中每个参与者的状态和动作共同决定了所有涉及参与者的瞬时收益，同时也决定了转移到下一状态的概率。每个个体希望在无限时间范围内最大化总期望折扣收益。我们提供了当群体规模趋于无穷大时该系统渐近行为的严格推导。在按类型不可区分的假设下，我们证明在任意 Markov 策略下，由一个特定参与者和其余群体组成的随机过程弱收敛到由微分方程组解驱动的跳跃过程。我们在无限群体极限下刻画了团队问题和博弈问题的解，并利用这些解为有限但大量参与者的情况构造近似最优策略。我们证明微观模型的大群体渐近等价于一个（宏观）平均场随机博弈，其中局部交互由单个参与者对抗群体分布（平均场极限）来描述。我们通过模型演示推导了具有能量水平的动态演化鹰鸽博弈的方程。