带乘性 α-稳定 Lévy 噪声的随机逻辑增长模型的平均退出时间与逃逸概率

本文建立了一个由白噪声和非高斯噪声共同驱动的随机逻辑鱼类增长模型。我们重点研究平均灭绝时间、衡量噪声诱导灭绝概率的逃逸概率，以及鱼类种群 X(t) 的 Fokker-Planck 方程。在高斯情形下，这些量满足局部偏微分方程；而在非高斯情形下，它们满足非局部偏微分方程。在讨论存在性、唯一性与稳定性之后，我们计算了这些方程解的数值近似。针对每种噪声模型，我们比较了当增长率 r、环境容纳量 K、高斯噪声强度 ${\lambda}$、噪声强度 ${\sigma}$ 与稳定指数 ${\alpha}$ 变化时，平均灭绝时间与 Fokker-Planck 方程解的行为。从区间 (0,1) 在右边界的平均灭绝时间（MET）在 ${\lambda} <{\sqrt2}$ 时有限；当 ${\lambda} > {\sqrt2}$ 时，该边界处从 (0,1) 的 MET 为无穷。较大的稳定指数 ${\alpha}$ 较不易导致鱼类种群灭绝。