随机灾难下逻辑斯谛增长的平稳矩、扩散极限与灭绝时间

种群生态学的一个核心问题是理解随机波动的后果。具有高斯驱动噪声的解析易处理模型已带来重要且普遍的见解，但它们未能捕捉罕见的灾难性事件，而此类事件在全球渔业到肠道微生物群等不同尺度上正被越来越多地观察到。由于数学上的挑战，具有随机灾难的增长过程较少被刻画，且其后果与高斯过程有何不同仍不清楚。面对气候变化及生态灾难的预测增加，以及利用微生物进行治疗的兴趣增长，这些过程从未如此重要。为了更好地理解它们，我在此重新审视一个逻辑斯谛增长与密度无关灾难耦合的微分方程模型，其中灾难作为泊松过程到达，并推导出揭示其统计结构的新解析结果。首先，我推导出该模型平稳矩的精确表达式，揭示了一个在很大程度上控制低阶统计量的单一有效灾难参数。然后，我利用弱收敛定理在频繁小灾难的极限下构造其高斯类比，保持平稳种群均值恒定以进行归一化。沿此极限数值计算统计量展示了当动力学从灾难转向扩散时统计量如何变换，从而实现定量比较。例如，平均灭绝时间单调增加数个数量级，表明在灾难下比在扩散下灭绝风险显著更高。总之，这些结果为对生态与保护十分重要的广泛随机动力系统提供了见解。