透镜空间中的平均曲率流与Heegaard曲面
微分几何
2026-04-09 v2
摘要
我们证明了嵌入在具有非负Ricci曲率的完备、可定向3维Riemannian流形中的平均凸二维球面的模空间是道路连通的。该结果是尖锐的，即（严格）平均凸性、完备性以及Ricci曲率非负性这些条件均不可省略或减弱。我们还在具有非负Ricci曲率的周围流形中，研究了平均凸Heegaard环面的道路连通分支数量。我们证明其总是具有一个或两个道路连通分支，且该数量不仅取决于周围流形的同伦类型。我们给出了这两种情况的精确刻画，并讨论了当平均凸性条件减弱为非负平均曲率时会发生什么。
引用
@article{arxiv.2312.07232,
title = {Mean Curvature Flow and Heegaard Surfaces in Lens Spaces},
author = {Reto Buzano and Sylvain Maillot},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.07232},
year = {2026}
}
备注
v2: 21 pages, final version with minor modifications, to appear in Commun. Anal. Geom