有限维 Hopf 代数的 McKay 矩阵

Georgia Benkart; Rekha Biswal; Ellen Kirkman; Van C. Nguyen; Jieru Zhu

有限维 Hopf 代数的 McKay 矩阵

环与代数 2021-01-05 v2 表示论

作者: Georgia Benkart , Rekha Biswal , Ellen Kirkman , Van C. Nguyen , Jieru Zhu

摘要

对于有限维 Hopf 代数 $A$ ， $A$ -模 $V$ 的 McKay 矩阵 $M_V$ 编码了将单 $A$ -模与 $V$ 作张量积的关系。我们通过将其与特征标相联系，证明了关于 $M_V$ 的特征值及右、左（广义）特征向量的若干结果。我们说明了通过将 $A$ 的投射不可分解模与 $V$ 张量积所得的项目射 McKay 矩阵 $Q_V$ 如何与 $V$ 的对偶模的 McKay 矩阵相关联。我们以 Taft 代数的 Drinfeld 双重 $D_n$ 为例阐明这些结果，借助几类 Chebyshev 多项式推导出 $M_V$ 与 $Q_V$ 的特征值及特征向量的表达式。对于编码 $V$ 与 Cartan 映射像中 $D_n$ -模的投射不可分解基作张量积的融合法则的矩阵 $N_V$ ，我们证明了其特征值及特征向量也具有此类 Chebyshev 表达式。

关键词

Hopf 代数 McKay 矩阵特征值 Chebyshev 多项式 Taft 代数 Drinfeld 双重融合法则

引用

@article{arxiv.2007.05510,
  title  = {McKay Matrices for Finite-dimensional Hopf Algebras},
  author = {Georgia Benkart and Rekha Biswal and Ellen Kirkman and Van C. Nguyen and Jieru Zhu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2007.05510},
  year   = {2021}
}

备注

41 pages, minor changes according to the referees' suggestions, the appendix is removed from version 2

有限维 Hopf 代数的 McKay 矩阵

摘要

关键词

引用

备注

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