关于 Drinfel'd 双重在有限维代数上的作用

设 $q$ 为 $n>2$ 的 $n$ 次单位根，令 $T_n(q)$ 为维数 $n^2$ 的 Taft（Hopf）代数。2001 年，Susan Montgomery 与 Hans-Jürgen Schneider 分类了 $n$ 维结合代数 $A$ 上所有非平凡的 $T_n(q)$-模代数结构。他们进一步证明，每个这样的模结构都唯一地扩展为使 $A$ 成为 $T_n(q)$ 的 Drinfel'd 双重上的模代数。我们通过考察“接近”Taft 代数的 Hopf 代数 $H$ 的（Drinfel'd 双重）在类似于上述 $A$ 的有限维代数上的作用，来探究 Taft 代数中导致此唯一性的原因。此类 Hopf 代数 $H$ 包括维数为 4 的 Sweedler（Hopf）代数、量子线性空间的 bosonization，以及 Frobenius-Lusztig 核 $u_q(\mathfrak{sl}_2)$。