带预算的最大加权独立集

给定图 $G$、非负整数 $k$ 以及将 $G$ 中每个顶点映射到正实数的权函数，\emph{最大加权预算独立集（MWBIS）问题} 是关于在 $G$ 中寻找基数至多为 $k$ 的最大加权独立集。MWBIS的一个特例，当分配给每个顶点的权等于其在 $G$ 中的度时，被称为 \emph{最大独立顶点覆盖（MIVC）问题}。换言之，MIVC问题是关于寻找基数至多为 $k$ 且具有最大覆盖的独立集。由于它是著名的最大加权独立集（MWIS）问题的推广，MWBIS在假设 $P \neq NP$ 下也不具有任何常数因子多项式时间近似算法。本文中，我们在二部图的背景下研究MWBIS。我们表明，与MWIS不同，二部图中的MIVC（以及由此MWBIS）问题是NP难的。进而，我们表明MWBIS问题在二部图类上容许一个 $\frac{1}{2}$-因子近似算法，该算法与自然LP松弛的积分间隙相匹配。