正则树上膜模型的最大值

离散膜模型是一种高斯随机界面，其逆协方差由图上的离散双调和算子给出。文献中几乎所有工作都将该场视为以$\mathbb{Z}^d$为指标集，这使得人们能够利用偏微分方程的方法研究该模型。在本文中，我们希望探究膜模型在不同几何（即树）上的依赖性。协方差通过随机游走表示表达，该表示首先由Vanderbei（1984）确定。我们在$m$-正则树上利用此表示，并证明当$m\ge 3$时无限树上的无限体积极限存在。进一步，我们确定了在无限和有限体积测度下最大值的行为。