平面中几乎相似三角形的最大数目

若三角形 $T'$ 与另一三角形 $T$ 的角两两相差至多 $\varepsilon$，则称 $T'$ 与 $T$ 是 $\varepsilon$-相似的。给定三角形 $T$、$\varepsilon>0$ 及 $n\in\mathbb{N}$，Bárány 和 Füredi 曾要求确定大小为 $n$ 的平面点集中与 $T$ 为 $\varepsilon$-相似的三角形最大数目 $h(n,T,\varepsilon)$。我们证明对几乎所有三角形 $T$，存在 $\varepsilon=\varepsilon(T)>0$ 使得 $h(n,T,\varepsilon)=n^3/24 (1+o(1))$。通过探索与超图 Turán 问题的联系，我们在证明中使用了旗代数与稳定性技术。