两个随机游走的极大值：领先变化的普适统计

我们研究一维两个离散时间随机游走极大值的领先变化统计。我们证明在长期极限下领先变化的平均次数增长为$\pi^{-1}\ln(t)$。我们提供理论和数值证据，表明该渐近行为具有普适性。具体而言，该行为与跳跃分布无关：标准布朗运动和对称列维飞行下存在相同的渐近。我们还证明对于布朗运动，至多n次领先变化的概率表现为$t^{-1/4}[\ln t]^n$，而对于指数为$\mu$的对称列维飞行表现为$t^{-\beta(\mu)}[\ln t]^n$。当$0<\mu<2$时衰减指数$\beta(\mu)$随列维指数连续变化，而当$\mu>2$时$\beta=1/4$。