正弦-余弦拓扑模型的套娃方法

我们研究一类具有原胞内 $2n$ 个格点的扩展 Su-Schrieffer-Heeger 模型 [SSH($2n$)]，将其称为正弦-余弦模型 [SC$(n)$]，其跳跃项定义为形如 $\{\sin(\theta_j),\cos(\theta_j)\}$、$j=1, \cdots,n$ 的 $n$ 个正弦-余弦对序列。这些模型在平方后生成块对角矩阵表示，其中一块对应于具有均匀局域势的链。我们进一步聚焦于 SC$(2^{n-1})$ 链的子集：当施加能量平移并重整化能量单位后，将其任意次（至多 $n$ 次）平方时，总会产生一个同样是正弦-余弦模型的块。我们证明，这些 $n$ 次可平方模型 [SSC$(n)$] 及其能带结构由能量单位重整化序列以及平方过程中各步所对应的能量平移唯一确定。手征对称性存在于所有正弦-余弦链中，并保护其相应中心带隙处的边缘态能级。在 Matryoshka 序列中，通过对具有开放边界条件（OBC）的 SSC$(n)$ 链进行平方得到的 SSC$(j)$ 链（$j<n$）中的零能边缘态，在 SSC$(n)$ 链的非中心带隙中变为有限能边缘态。我们讨论了向高维的推广。