非阿贝尔族系的矩阵表述

我们将 $K$ 矩阵表述推广到 2+1 维拓扑序的非平凡非阿贝尔族系。给定拓扑序 $\mathcal C$，同一非阿贝尔族系中任一拓扑序均可由 $\boldsymbol{a}=(a_I)$ 高效描述，其中 $a_I$ 是 $\mathcal C$ 中的阿贝尔任意子，以及一个对称可逆矩阵 $K$，$K_{IJ}=k_{IJ}-t_{a_I,a_J}$，其中 $k_{IJ}$ 为整数，$k_{II}$ 为偶数，$t_{a_I,a_J}$ 为 $a_I,a_J$ 之间的互统计。特别地，当 $\mathcal C$ 为族中秩最小的根时，$K$ 变为整数矩阵。我们的结果使得能够即时生成大量拓扑序的数据。