通用拓扑序的层级构造与非阿贝尔族

我们将层级构造推广到通用的2+1维拓扑序（可以是非阿贝尔的），方法是在一个拓扑序中凝聚阿贝尔任意子来构造一个新的拓扑序。我们证明这种构造是可逆的，并导致拓扑序之间的一种新的等价关系。我们将相应的等价类（层级构造的轨道）称为“非阿贝尔族”。每个非阿贝尔族有一个或少数几个具有最少任意子类型的根拓扑序。所有阿贝尔拓扑序属于平凡非阿贝尔族，其根是平凡拓扑序。我们证明根拓扑序中的阿贝尔任意子必须是玻色子或费米子，且它们之间的互统计是平凡的。通过关注每个族的根，拓扑序的分类从而大大简化：那些根由阿贝尔群的表示范畴的非阿贝尔模扩张给出。