$\mathsf{RT}_2^2$ 不蕴含 $\mathsf{WKL}_0$

我们证明 $\mathsf{RCA}_0+\mathsf{RT}_2^2\not\rightarrow \mathsf{WKL}_0$，通过表明对于任意非 PA-度集合 $C$ 和任意集合 $A$，存在 $A$ 或 $\bar{A}$ 的无限子集 $G$，使得 $G\oplus C$ 也非 PA-度。