自然数的范畴刻画需要原始递归
逻辑
2014-10-17 v2
摘要
Simpson 和第二作者曾提出是否存在一个二阶句子，能在理论 RCA 中被证明是范畴的，从而刻画自然数。我们给出了否定回答，表明对于任何在 WKL 中被证明为真的自然数刻画，其范畴性定理均蕴含 归纳法。另一方面，我们证明了 RCA 确实可以通过一组二阶句子对自然数进行范畴刻画。我们还展示了 RCA 的某个 -保守扩张允许对自然数进行单句子的可证范畴刻画，但此类刻画均与 WKL+superexp 不一致。
引用
@article{arxiv.1410.3649,
title = {Categorical characterizations of the natural numbers require primitive recursion},
author = {Leszek Aleksander Kołodziejczyk and Keita Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.3649},
year = {2014}
}
备注
17 pages