算术协调理论中的范畴结构
逻辑
2026-02-17 v3 范畴论
摘要
本文对协调范畴（或 pr-协调范畴）中的参数化自然数对象提供语义与语法分析。在语义方面，我们证明初始 pr-协调范畴中的可定义函数恰由原始递归函数给出。我们还证明任意 pr-协调范畴支持有界全称量化构造，而任意协调范畴中并不具备此构造。基于这些语义考量，我们构造了一个算术协调理论，并证明其语法范畴等价于初始 pr-协调范畴。从逻辑视角看，我们还证明该理论可识别为 IΣ1 的 Σ1-片段。因此作为一个应用，我们给出了证明论中经典结果的结构性证明：IΣ1 中强 Σ1-可表示函数恰为原始递归函数。
引用
@article{arxiv.2304.05477,
title = {Categorical structure in coherent theory of arithmetic},
author = {Lingyuan Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.05477},
year = {2026}
}
备注
To appear in "Theoretical Computer Science"