关于推理 $\omega$ -逻辑及 $L_{\omega_1,\omega}$ 中的范畴唯一性

John T. Baldwin; Constantin C. Brîncuş

关于推理 $\omega$ -逻辑及 $L_{\omega_1,\omega}$ 中的范畴唯一性

逻辑 2026-04-28 v2

作者: John T. Baldwin , Constantin C. Brîncuş

摘要

本文提出了两个由 $\omega$ 规则扩展的一阶逻辑。在每种情况下，我们都描述了其逻辑下理论为范畴唯一（具有唯一模型）的可数结构。在单一排序的推理 $\omega$ -逻辑中，罗宾逊的系统 $Q$ 和皮亚诺算术都变得范畴唯一。在两种排序的广义 $\omega$ -逻辑中，我们证明每个完整的 $L_{\omega_1,\omega}$ 句子都定义了与具有适当 $G-\omega$ -规则的第一阶理论相同的结构类。这些结果依赖于证明推理规则对于逻辑的范畴唯一性，即它们唯一确定逻辑联结词和量词的某些真值条件。

关键词

推理 $\omega$ -逻辑 $L_{\omega_1,\omega}$ 范畴唯一性 $\omega$ -规则罗宾逊系统 $Q$

引用

@article{arxiv.2602.02854,
  title  = {Categoricity for an inferential $\omega$-logic and in $L_{\omega_1,\omega}$},
  author = {John T. Baldwin and Constantin C. Brîncuş},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2602.02854},
  year   = {2026}
}

备注

The original full version of this work has been divided into two separate papers. The present paper contains the technical results while a companion paper (Carnapian Frameworks and Categoricity of Arithmetic via Inferential $\omega$-logics) provides a philosophical discussion of these results

关于推理 $\omega$ -逻辑及 $L_{\omega_1,\omega}$ 中的范畴唯一性

摘要

关键词

引用

备注

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