关系代数与柱形代数的非初等类

对于任意序数对 $\alpha<\beta$，$\sf CA_\alpha$ 表示维数为 $\alpha$ 的柱形代数类，$\sf RCA_{\alpha}$ 表示可表示 $\sf CA_\alpha$ 的类，$\sf Nr_\alpha CA_\beta$（$\sf Ra CA_\beta$）表示 $\sf CA_\beta$ 的 $\alpha$-整齐归约（关系代数归约）类。我们证明任何满足 $\sf RaCA_\omega \subseteq \sf K\subseteq RaCA_5$ 的类 $\sf K$ 都不是初等的，即不能在一阶逻辑中定义。设 $2<n<\omega$。还证明了任何满足 $\sf Nr_nCA_\omega \cap {\sf CRCA}_n\subseteq {\sf K}\subseteq \mathbf{S}_c\sf Nr_nCA_{n+3}$ 的类 $\sf K$，其中 $\sf CRCA_n$ 是完全可表示 $\sf CA_n$ 的类，$\mathbf{S}_c$ 表示取完全子代数的运算，不是初等的。最后，我们证明任何满足 $\mathbf{S}_d\sf Ra CA_\omega \subseteq {\sf K}\subseteq \mathbf{S}_c\sf RaCA_5$ 的类 $\sf K$ 不是初等的。是否存在介于 $\sf RaCA_\omega$ 与 $\mathbf{S}_d\sf RCA_{\omega}$ 之间的初等类仍有待观察。特别地，对于 $m\geq n+3$，类 $\sf Nr_nCA_m$、$\sf CRCA_n$、$\mathbf{S}_d\sf Nr_nCA_m$（其中 $\mathbf{S}_d$ 为取稠密子代数的运算）不是一阶可定义的。