可表示性的无限层；某些柱代数比其他更具可表示性

设 $2<n<m\leq \omega$。令 $\CA_n$ 表示维数为 $n$ 的柱代数类，$\RCA_n$ 表示可表示 $\CA_n$ 的类。若 $\Cm\At\A$ 具有一个 $m$-平方表示，则称 $\A\in \RCA_n$ 可表示至 $m$。$m$ 平方表示是一种局部相对化表示，仅在所谓的“$m$-平方”上是经典局部的。粗略地说，若我们用一个可移动窗口放大 $m$ 平方表示，将会出现一个由 $m$ 确定且依赖于 $m$ 的点，在该点我们将 $m$ 平方表示误认为真正的经典表示。当我们缩小视野时，不可表示部分则更加暴露。对于 $2<n<m<l\leq \omega$，$l$ 平方表示是 $m$ 平方的；然而反之不成立。簇 $\RCA_n$ 是一个极限情形，与具有 $\omega$-平方表示的 $\CA_n$ 重合。令 $\RCA_n^m$ 为可表示至 $m$ 的代数类。我们证明对于 $m\geq n+2$，有 $\RCA_n^{m+1}\subsetneq \bold \RCA_n^m$。