复 Grassmann 流形上同调环的 $\mathrm{GL}_n$-结构与主 $\mathfrak{sl}_2$-三元组
代数几何
2021-11-18 v1 交换代数
表示论
摘要
在本注记中，我们将 维复向量空间中 平面 Grassmann 流形的上同调环描述为 -模。我们给出其主 -三元组算子的显式公式。证明了这些算子之一对应于平移的上同调次数算子，而第二个算子与上同调上的 Lefschetz 映射（如硬 Lefschetz 定理中所示）一致。我们验证了复 Grassmann 流形的上同调环作为 -表示同构于标准 维表示的 次外幂。
引用
@article{arxiv.2111.08754,
title = {$\mathrm{GL}_n$-structure and principal $\mathfrak{sl}_2$-triple on the cohomology ring of complex Grassmannian},
author = {Nhok Tkhai Shon Ngo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.08754},
year = {2021}
}