秩二复格拉斯曼流形中的 $\mathfrak D^\perp$-不变实超曲面

设 $M$ 为秩二复格拉斯曼流形中的实超曲面。记 $\mathfrak J$ 为环境空间的四元数 Kähler 结构，$TM^\perp$ 为 $M$ 上的法丛，$\mathfrak D^\perp=\mathfrak JTM^\perp$。若 $\mathfrak D^\perp$ 在 $M$ 的形算子下不变，则称实超曲面 $M$ 为 $\mathfrak D^\perp$-不变的。我们证明了若 $M$ 是 $\mathfrak D^\perp$-不变的，则 $M$ 是 Hopf 的。这改进了 Berndt 与 Suh 在 [{Int. J. Math.} \textbf{23}(2012) 1250103] 与 [{Monatsh. Math.} \textbf{127}(1999), 1--14] 中的结果。我们还对秩二复格拉斯曼流形中具有常主曲率的 $\mathfrak D^\perp$ 实超曲面进行了分类。