部分提升闸门处快速瞬变的数学与数值模拟

本文从数学与数值两个角度，在浅水方程（SWE）框架下研究部分提升闸门处快速瞬变的模拟。首先，给出了溃坝问题的一个改进精确解，假设（i）闸门收缩系数依赖于上游水深，以及（ii）对淹没流方程给出物理上一致的定义。结果表明，对任意一组初始条件总存在相关解，但也存在使解多值的初始条件。在后一种情况下，采用一种基于解对初始条件连续依赖关系的新型消歧准则，从多个候选解中选出物理上一致的解。其次，给出了配备用于单元界面处闸门处理的近似黎曼解算器的 SWE 有限体积数值模型的一维（1-d）与二维（2-d）形式。结果表明，经典稳态闸门方程（经典平衡态方法）的数值实现在快速瞬变情形下会导致不令人满意的数值结果，而这些方程的新型松弛版本（非平衡态方法）在 1-d 与 2-d 情形下均给出非常满意的结果。特别地，1-d 数值模型针对（i）所提出的新型精确解与（ii）近期溃坝实验室结果进行了验证。2-d 模型通过在一个真实的防洪调节滞洪池中的测试得到验证，表明这些新发现可迅速应用于实际工程案例。