洛伦兹流形上保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚

我们考察单参数微分同胚群的存在性，其无穷小生成元通过李导数湮灭所有标量多项式曲率不变量，即所谓的保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚。此类映射是等距映射的推广，且似乎与零-Killing 矢量场相关，对其而言度规的关联李导数给出一个幂零二阶张量。我们证明零-Killing 矢量场之集包含李代数，尽管这些李代数可能为无限维且可包含并非保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚的元素。我们随后研究一般洛伦兹流形（或时空）的曲率结构，以表明保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚仅存在于 $\mathcal{I}$-退化时空中，并确定何时保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚由零-Killing 矢量场生成。我们给出退化 Kundt 时空容许额外保持 $\mathcal{I}$ 的微分同胚的充要条件，并以对具有常标量多项式曲率不变量的 Kundt 时空类的应用作结，表明对此类时空总存在有限的传递零-Killing 矢量场李代数。