齐性 3-(α,δ)-Sasaki 流形上的 H-Killing 旋量与旋量对偶

我们证明 $3$-$(\alpha,\delta)$-Sasaki 流形容许某一新旋量场方程（即 $\mathcal{H}$-Killing 方程，它推广了 $3$-Sasakian 流形上著名的 Killing 旋量）的解。这些 $\mathcal{H}$-Killing 旋量比通过简单形变 $3$-Sasakian 度量所得的旋量具有更理想的几何性质；特别地，我们在对偶齐性 $3$-$(\alpha,\delta)$-Sasaki 空间对之间获得了 $\mathcal{H}$-Killing 旋量的一一对应。最后，我们表明 $\mathcal{H}$-Killing 旋量推广了 Agricola-Friedrich 与 Agricola-Dileo 此前利用 $\text{G}_2$-几何在维数 $7$ 中构造的某些特殊旋量。