向量值$L^\infty$变分方程组的$\mathcal{D}$-解：通过奇异值问题

对于 $\mathrm{H} \in C^2(\mathbb{R}^{N \times n})$ 与 $u : \Omega \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^N$，考虑方程组 $$\label{1}\mathrm{A}\_\infty u\, :=\,\Big(\mathrm{H}\_P \otimes \mathrm{H}\_P + \mathrm{H}[\mathrm{H}\_P]^\bot \mathrm{H}\_{PP}\Big)(\mathrm{D} u): \mathrm{D}^2 u\, =\,0. \tag{1}$$我们构造了(1)的Dirichlet问题的$\mathcal{D}$-解，这是一种近期为完全非线性系统提出的广义解的恰当概念。我们的$\mathcal{D}$-解是 $W^{1,\infty}$-浸没，并且是在不对$\mathrm{H}$作任何凸性假设下获得的，通过一个具有独立意义的结果，该结果涉及一般维度 $n\neq N$ 下奇异值问题强解的存在性。