隐式偏微分方程组解选择的变分方法

我们考虑向量系统 $$\begin{cases} Du \in \mathcal{O}(2), & \mbox{a.e. in}\;\Omega, u=0, & \mbox{on} \;\partial \Omega, \end{cases}$$ 其中 $\Omega$ 是 $\R^2$ 的一个子集，$u:\Omega\to \R^2$ 且 $\mathcal{O}(2)$ 是 $\R^2$ 的正交群。我们提供了一种变分方法，用于在无穷多解中选出使梯度奇异集的适当加权测度最小化的解。