$\mathbb Q$-曲线、Hecke 特征标与若干丢番图方程 II

在文献 [PV] 中，针对负的 $d$ 值，给出了研究方程 $x^4-dy^2=z^p$ 解的一般方法。本文旨在将我们先前的结果推广到正的 $d$ 值。在此过程中，我们给出了扩张 $\mathbb{Q}(\sqrt{d},\sqrt{\epsilon})/\mathbb{Q}(\sqrt{d})$（其中 $\epsilon$ 是基本单位）的描述，这是证明在 $\mathbb{Q}(\sqrt{d})$ 上存在具有指定局部条件的 Hecke 特征标所必需的。我们还将 Ellenberg 关于来自 $\mathbb{Q}$-曲线的 Galois 表示像的一些“大像”结果从虚二次域推广到实二次域。