Rayleigh 波场在锥齿脊和峡谷处的匹配渐近分析

我们构造了描述拉姆态问题中锥齿表面附近拉姆-波产生的局部匹配渐近描述。自由表面在局部由指数为 $0<\alpha<1$ 的锥图表示，或等价地由vanishing-width horn $b(s)=B s^m$ 表示，其中 $m=1/\alpha>1$。锥齿峡谷是一种零开启的回弹凹陷，其主导场为 Williams 裂纹尖端场，应力行为为 $r^{-1/2}$。锥齿指数通过低阶修正和通过圆角底部产生的应力截止来影响峡谷。相反，锥齿脊表现为一个窄度为零的弹性 horn。主导可接受的自由-tip 场在渐近上是刚性的（有界应力），这与由有限 tip 截止支撑的高能支branch不同，其中应力随 $\sigma \sim \rho^{-m}$ 增长。有限元计算支持这些预测：自由-tip 脊测试确认无裂纹式生长，截断脊恢复高能定律，峡谷应力斜率接近 $-1/2$。