预应力弹性晶格的动力学：均匀化、失稳与应变局部化

以平行六面体几何排布的弹性瑞利杆晶格可承受任意大小的轴向载荷而不发生畸变，随后承受增量式时间谐波动态运动。在特定的轴向载荷阈值水平下，格栅表现出失稳，并呈现非平凡的轴向与弯曲增量振动。利用 Floquet-Bloch 波渐近方法对平面内力学响应进行均匀化，从而得到等效的预应力弹性固体，其承受增量式时间谐波振动，并作为特例包含增量准静态响应。该等效弹性固体由其声学张量给出，直接源于均匀化且证明与杆的转动惯量无关。等效连续体中强椭圆性的丧失与晶格中的宏观分岔一致，而微观分岔在连续体中未被检出，对应于晶格最低频散支在有限波长处频率趋于零的振动。基于动态格林函数的微扰方法被同时应用于晶格及其等效连续体。这表明仅宏观失稳对应于增量应变的局部化，而微观失稳以贯穿整个晶格的“爆发性”模态出现。在晶格与固体中均发现了极端局部化的力学响应，且前者易于实现（例如通过 3D 打印）。由此，剪切带倾角、单条剪切带的出现，或微观与宏观失稳间的竞争等特征皆成为可设计要素。本文结果为设计用于极端变形相关应用的架构化材料铺平了道路。