Cassie 态下内部流动的渐近努塞尔数

我们考虑液体在 Cassie 态下通过对称织构有等热流脊的绝热平行板微通道的层流、充分发展 Poiseuille 流动。通过匹配渐近展开，我们解析地推导出（表观流体力学）滑移长度和多种定义的努塞尔数的表达式。我们的小参数（$\epsilon$）为脊间距除以微通道高度。当脊平行于流动时，我们量化了文献中努塞尔数表达式的误差并给出新的闭式结果。后者精确到 $O\left(\epsilon^2\right)$ 且对任意固体（脊）分数有效，而现有文献中的结果仅精确到 $O\left(\epsilon^1\right)$ 且在固体分数趋于零的重要极限下失效。当脊垂直于（周期充分发展）流动时，滑移长度中忽略惯性效应所带来的误差显示为 $O\left(\epsilon^3\mathrm{Re}\right)$，其中 $\mathrm{Re}$ 为基于水力直径的通道尺度雷诺数。相应的努塞尔数表达式是新的，其精度显示为除 $\epsilon$ 外还依赖于雷诺数、佩克莱特数和普朗特数。处理脊附近内区温度问题解表明，热扩展电阻的经典结果更好地用多对数函数表示。