随机强迫湍流对流中的大普朗特数渐近

我们建立了随机Boussinesq方程在无限普朗特数极限下统计不变状态的收敛性，特别地证明了努塞尔数（流体中热传输的度量）的收敛性。这是一个在地幔对流和高压气体中重要的奇异参数极限。方程受到边界上的温度梯度和由随机的、时间白噪声、高斯强迫驱动的体积内部加热。此处，随机源项有强烈的物理动机，例如作为放射性生热的模型。我们的方法利用形式极限系统的混合性质，将不变状态的收敛性简化为解有限时间渐近和参数一致矩估计的分析。值得注意的是，有限普朗特系统与时极限方程之间存在相空间失配，我们实现了将有限和无限时间收敛结果提升到包含速度场的扩展相空间的方法。对于无限普朗特随机Boussinesq方程，我们证明相关的不变测度是唯一的，并且对偶马尔可夫动力学在适当的Kantorovich-Wasserstein度量下是压缩的。然后我们处理有限时间间隔上解的收敛性，这仍然是一个奇异摄动。在此过程中，我们推导了在普朗特数较大时准确近似直至初始时间动力学的适定方程。