真空球对称时空扰动的主函数与主方程

真空球对称时空的扰动理论是理解黑洞扰动动力学的重要工具。球对称性允许将扰动按标量、矢量和张量谐函数展开。所得扰动方程对不同宇称和不同谐数模式是解耦的。此外，对于每个谐数和宇称，扰动方程可用满足 1+1 波动方程的（规范不变的）主函数解耦。本文在完全一般的扰动规范下，研究了在度规扰动及其一阶导数中线性且满足带势波动方程的最一般主函数是什么。研究结果表明，对于每个宇称都有两支具有相似特征的解。其中一支包含已知结果：在奇宇称情形下，最一般主函数是 Regge-Wheeler 与 Cunningham-Price-Moncrief 主函数的任意线性组合；而在偶宇称情形下，它是 Zerilli 主函数与另一个据我们所知为新的主函数的任意线性组合。另一支则非常不同，因为它包含无穷多势，这些势又导致依赖于势的独立主函数集合。所允许的势满足一个非线性常微分方程。最后，所有允许的主函数都是规范不变的，并且可以写成完全协变的形式。