熵积与熵和的质量依赖性

对于具有多个视界的黑洞，在所有视界面积之积在许多情况下已被证明与质量无关，但在某些场合也发现了反例。在本文中，我们首先证明了源自黑洞热力学第一定律和一个关于 Vandermonde 行列式的数学引理的定理。基于这些论证，我们建立了熵积以及熵和与质量无关的一般判据。特别是，如果一个 $d$ 维时空是球对称的，且其径向度规函数 $f(r)$ 是 $r$ 的 Laurent 级数，最低次幂为 $-m$，最高次幂为 $n$，我们发现判据极为简单：当且仅当 $m\geq d-2$ 且 $n\geq4-d$ 时，熵积与质量无关；当且仅当 $m\geq d-2$ 且 $n\geq 2$ 时，熵和与质量无关。与以往的工作相比，我们的方法不需要度规的精确表达式。我们的论证甚至对旋转黑洞也证明是有用的。通过将我们的定理和引理应用于时空维数为 $d$ 的 Myers-Perry 黑洞，我们表明对于所有 $d>4$，熵积/熵和与质量无关，而仅在 $d=4$ 时（即 Kerr 解）与质量有关。